RANGKAIAN KUTUB EMPAT
(TUGAS AKHIR PERCOBAAN KUTUB EMPAT)
(TUGAS AKHIR PERCOBAAN KUTUB EMPAT)
Disusun oleh
kelompok 3 (tiga) :
1.
Mahendra Dwi Gusniawan (1215031048)
2.
Rio Andesta (1215031063)
3.
Risdawati Hutabarat (1215031064)
4.
Surya Andika (1215031070)
5.
Yogi Aldino (1215031080)
LABORATORIUM
TEKNIK PENGUKURAN BESARAN ELEKTRIK
JURUSAN
TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS LAMPUNG
2013
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS LAMPUNG
2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan yang Maha Kuasa karena atas rahmat dan karunia-Nya lah
praktikan dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini. Proses panjang yang telah
dilalui oleh praktikan dalam penyelesaian tugas akhir ini, penyusun meperoleh banyak bantuan
dari teman-teman yang
membantu dalam pembuatan makalah ini, karena itu penyusun mengucapkan
terimakasih yang sebesar-besarmya.
Meskipun penyusun berharap isi dari makalah ini bebas dari
kekurangan dan kesalahan, namun selalu ada yang kurang. Oleh karena itut, penyusun
mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar makalah ini lebih baik lagi. Tugas Akhir ini adalah mengenai percobaan
dengan judul percobaan yaitu Kutub Empat.
Meskipun penyusun berharap isi dari makalah ini bebas dari
kekurangan dan kesalahan, namun selalu ada yang kurang. Oleh karena itu, penyusun mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar makalah
ini lebih baik lagi.
Akhir kata penyusun berharap agar makalah ini bermanfaat bagi kita semua.
Bandar Lampung, 21 November 2013
Penyusun,
Kelompok 3
RANGKAIAN
KUTUB EMPAT
3.1. Pendahuluan
Rangakaian kutub empat (K-4) adalah suatu rangkaian yang memiliki
sepasang terminal pada sisi input dan sepasang terminal pada sisi output
(transistor, op amp, transformator dan lainnya)
Gambar 3.1 Rangkaian kutub empat
Adapun teori rangkaian kutub empat (K-4) ini banyak dipergunakan
pada jaringan (network) yang dipergunakan dalam sistem komunikasi,
sistem kontrol, system daya (power system) dan rangkaian elektronik (
model-model transistor). Pada rangkaian kutub empat ini diperlukan hubungan
antara V1, V2 , I1 dan I2 yang saling
independent, dimana berbagai macam hubungan antara tegangan dan arus disebut
sebagai parameter. Selanjutnya juga akan diperlihatkan hubungan antara
parameter-parameter dan bagaimana pula hubungan antara kutub empat (seri,
parallel dan kaskade).
3.2. Penyajian
3.2.1. Parameter Impedansi “z”
Parameter impedansi “z” ini pada umumnya banyak dipergunakan dalam
sintesa filter, dan juga dalam penganalisaan jaringan impedance matching
dan juga pada distribusi sistem tenaga. Rangkaian kutub empat ada dengan
sumber-sumber tegangan ataupun sumber- sumber arus.
(a)
(b)
Gambar 3.2 (a) Rangkaian kutub empat dengan sumber tegangan ;
(b) Rangkaian kutub empat dengan sumber arus
Adapun bentuk
hubungan tegangan dalam parameter impedansi ‘z’ ini adalah :
V1 = z11I1 + z12I 2
V2 = z 21I1 + z 22 I 2
Adapun “z” disebut sebagai parameter impedansi atau sering juga
disebut dengan parameter “z” yang satuannya dalam ohm. Untuk menentukan
harga-harga dari parameter “z” ini dapat dilakukan dengan membuat / mengatur
besaran I1 = 0 ataupun I2 = 0. Untuk
mendapatkan z12 dan z22 hubungkan tegangan V2 (ataupun sumber arus I2) pada terminal 2
dengan terminal 1 terbuka (atau I1 = 0), maka diperoleh
:
Gambar 3.3 Rangkaian untuk menentukan parameter-parameter z12 dan z22
Sehingga :
Untuk
mendapatkan z11 dan z21,
pasangkan tegangan V1 (ataupun sumber arus I1)
pada terminal 1 dengan terminal 2 dibuka (atau I2 =
0) maka diperoleh :
Gambar
3.4. Rangkaian untuk menentukan parameter-parameter z11
dan
z21
Sehingga :
Karena
parameter “z” diperoleh dengan membuka (open) terminal input ataupun output
maka parameter ini sering juga disebut dengan parameter-parameter impedansi rangkaian
terbuka (open circuit impedance parameters), dan selanjutnya :
z11
=
disebut impedansi input rangkaian terbuka (open circuit input impedance)
z12
=
disebut transfer impedansi rangkaian terbuka dari terminal 1 ke terminal 2.
(open circuit transfer impedance
from port 1 to port 2)
z21
=
disebut transfer impedansi rangkaian terbuka dari terminal 2 ke terminal 1.
(open circuit transfer impedance
from port 2 to port 1)
z22
=
disebut impedansi output rangkaian terbuka (open circuit output impedance)
Terkadang
z11
dan
z22
disebut
juga sebagai driving point impedances, sedangkan z21
dan
z12
disebut
juga transfer impedances. Suatu driving point impedance adalah
impedansi input dari suatu terminal peralatan, sehingga z11
adalah
input driving point impedance dengan terminal output terbuka,
sedangakan z22 adalah output driving point impedance
dengan terminal input terbuka. Bilamana z11 =
z22,
maka rangkaian kutub empat (K-4) disebut simetris, selanjutnya bilamana
rangkaian kutub empat adalah linier dan tidak memiliki sumber dependent maka
impedansi transfer adalah sama (z12 =
z21),
maka rangkaian kutub empat disebut resiprokal (reciprocal) dan ini
berarti bilamana titik (terminal) eksitas dan respons saling dipertukarkan maka
transfer impedansi akan tetap sama. Sebagai ilustrasi dapat dilihat pada gambar
berikut ini :
Selanjutnya suatu
rangkaian kutub empat yang bersifat resiprokal dapat digantikan dengan
rangkaian ekivalen dengan hubungan T.
Gambar 3.5 Rangkaian
ekivalen parameter “z” yang bersifat resiprokal
Untuk
rangkaian kutub empat dengan parameter “z” secara umum rangkaian ekivalennya
adalah sebagai berikut :
Gambar
3.6 Bentuk umum rangkaian ekivalen
parameter “z”
Pada
beberapa rangkaian terkadang tidak dapat dicari parameter “z” dari rangkaian
kutub empat-nya, hal ini disebabkan tidak dapat dibuat persamaan rangkaian kutub
empat-nya sebagaimana seperti , misalnya seperti pada transformator
ideal yang rangkiannya seperti berikut :
Gambar 3.7 Transformator ideal tidak memiliki parameter “z”
maka
terlihat tidak mungkin mengekspresikan tegangan bila ditinjau dari arus dan
demikian pula sebaliknya, sehingga untuk kutub empat transformator ideal
parameter “z” tidak ada.
3.2.2.
Parameter Admitansi “y”
Parameter
admitansi “y” juga pada umumnya banyak dipergunakan dalam sitesa filter,
perencanaan penganalisaan matching network dan distrubusi sitem tenaga. Parameter
“y”, memperlihatkan arus-arus yang dinyatakan oleh tegangan terminal dengan
persamaan sebagai berikut :
I1 = y11V1 + y12 V2
I 2 = y 21V1 + y 22 V2
maka
y11 ; y12 ; y21 ; y22 inilah yang disebut sebagai parameter-parameter admitansi
“y” dari kutub empat suatu rangkaian yang satuannya siemen [S], dan kalau
disusun dalam bentuk matrik adalah :
Untuk
mendapatkan parameter-parameter “y” ini dapat dilakukan dengan membuat V1 = 0
ataupun V2 = 0. Untuk mendapatkan y11 dan y21 pasang sumber arus I1 pada
terminal input sedangkan terminal output dihubung singkat (V2 = 0).
Gambar
3.8 Rangkaian untuk menentukan y11 dan y21
Untuk
mendapatkan y12 dan y22,
terminal input dihubung singkat (V1 =
0)
Gambar
3.9 Rangkaian untuk menentukan y12 dan y22
Karena
parameter “y” ini diperoleh dengan melakukan hubung singkat pada terminal input
maupun pada terminal output, maka parameter ini sering juga disebut dengan
parameter-parameter admitansi rangkaian hubung singkat (short-circuit admitance
parameters), dimana : y11 = disebut sebagai admitansi input rangkaian
hubung singkat.
(short
circuit input admitance) y12 = disebut sebagai transfer admitansi rangkaian
hubung singkat dari terminal 2 ke terminal 1.(short circuit transfer
admitance from port 2 to port 1) y21 = disebut sebagai transfer admitansi
rangkaian hubung singkat dari terminal 1 ke terminal 2.(short circuit
transfer admitance from port 1 to port 2) y22 = disebut sebagai admitansi
output rangkaian hubung singkat (short circuit output admitance) Selanjutnya
y11 dan y22 sering juga disebut sebagai driving point admittance sedangkan
y12 dan y21 disebut sebagai transfer admitance. Suatu driving point admittance
adalah admitansi input suatu terminal peralatan, sehingga y11 adalah admitansi
input dengan terminal output terhubung singkat, dan y22 adalah admitansi output
dengan terminal input terhubung singkat. Untuk rangkaian kutub empat yang
linier dan tidak mengandung sumber-sumber dependent didalamnya, maka
transfer admitansi y12 = y21, dan dalam kondisi ini disebut rangkaian adalah
resiprokal (lihat parameter z). Untuk kutub empat parameter “y” yang
resiprokal, maka rangkaian ekivalennya (khusus yang resiprokal) merupakan
rangkaian П.
3.2.3.
Parameter “h”
Parameter “h”
ini sering juga disebut dengan parameter Hibrid (Hybrid
parameters),
parameter ini mengandung sifat-sifat dari parameter “z” dan “y”. Pada
sistem parameter
“h” ini tegangan input dan arus output dinyatakan/ditinjau dari arus
input
dan tegangan output. Adapun bentuk persamaan dari parameter “h” ini adalah :
V1 = h11I1 + h12V2
I 2 = h 21I1 + h 22V2
Untuk
mendapatkan h11 dan h21 hubungkan
sumber arus/tegangan pada input
sedangkan terminal output dihubung singkat.
Gambar 3.10 Rangkaian untuk mencari h11 dan h21
Selanjutnya
untuk mendapatkan h12 dan h22
hubungkan
sumber arus/tegangan pada
terminal
output sedangkan terminal input dibuka.
Gambar
3.11 Rangkaian untuk mencari h12 dan h22
h11
=
disebut sebagai impedansi input hubung singkat. (short circuit input
impedance)
h12
=
disebut sebagai penguat tegangan balik rangkaian terbuka. (open circuit
reverse voltage gain)
h21
=
disebut penguat arus maju rangkaian hubung singkat (short circuit forward
current gain)
h22
=
disebut sebagai admitansi output rangkaian terbuka (short circuit output
admitance)
dan
apabila h12
=
-h21
maka
rangkaian kutub empat disebut sebagai rangkaian kutub empat yang resiprokal.
Selanjutnya untuk parameter “h” ini rangkaian ekivalennya adalah :
Gambar 3.12 Bentuk ekivalen dari parameter ‘h”
3.2.4. Parameter “g”
Parameter “g”
sering juga disebut sebagai kebalikan / invers dari parameter “h”,
dimana dalam
parameter “g” ini, arus input dan tegangan output dinyatakan /ditinjau dari
tegangan input dan arus output. Adapun bentuk
persamaan parameter “g” ini adalah :
I1 = g11V1 + g12 I 2
V2 = g 21V1 + g 22 I 2
Untuk
mendapatkan g11 dan g21 buka
terminal output dan pasangkan sumber
tegangan V1 pada
terminal input, seperti terlihat pada gambar di bawah ini :
Gambar 3.13 Rangkaian untuk menentukan harga-harga
g11 dan g21
Secara matematis dituliskan dengan :
Selanjutnya
untuk mendapatkan g12 dan g22,
hubung singkat terminal input dan
hubungkan sumber
arus I2
pada
terminal output seperti terlihat pada gambar di bawah
ini :
Gambar 3.13 Rangkaian untuk menentukan harga-harga
g12 dan g22
Pada
parameter “g” ini selalu disebut :
g11
=
admitansi input rangkaian terbuka (open-circuit input admitance)
g12
=
penguat arus balik rangkaian hubung singkat (short-circuit reverse current
gain)
g21
=
penguat tegangan maju rangkaian terbuka (open-circuit forward voltage gain)
g22
=
impedansi output rangkaian hubung singkat (short- circuit output impedance)
Adapun
rangkaian ekivalen untuk parameter “g” ini diperlihatkan seperti pada Gambar
3.14, di bawah ini :
Gambar 3.14 Bentuk ekivalen dari parameter ‘g”
3.2.5.
Parameter “ABCD”
Parameter
ini sering juga disebut sebagai parameter transmisi (transmission parameters).
Pada sistem parameter ini, tegangan dan arus input dinyatakan / ditinjau dari
arus dan tegangan output dengan bentuk persamaan :
V1 = AV2 - BI 2
I1 = CV2 - DI2
bilamanana Persamaan
(28) dan (29) disususun dalam bentuk matrik :
maka
A ; B ; C inilah yang disebut parameter-parameter dari sistem parameter “ABCD”,
yang
satuannya dalam sistem [S], dimana :
yang
disebut sebagai determinan dari parameter “ABCD”, dimana dalam keadaan
resiprokal berlaku :
AD
– BC = 1 (3.24)
Adapun
parameter-parameter dalam Persamaan (3.23) memberikan suatu ukuran bagaimana
suatu rangkaian memberikan tegangan dan arus dari suatu sumber ke beban yang
digunakan dalam analisa pada jaringan transmisi (kabel dan fiber) karena
parameter-parameter ini mengekspresikan variable-variabel pada sisi pengirim (V1
dan
I1)
yang dipandang dari veriabel-variabel sisi penerima (V2
dan
-I2).
Oleh karena hal ini parameter “ABCD” sering juga disebut sebagai parameter
transmisi yang banyak dipergunakan dalam perencanaan sistem telepon, microwave
dan radar. Persamaan (3.23) dan (3.24) menyatakan hubungan antara
variable-variabel input (V1 dan I1)
dengan variable-variabel output (V2 dan
-I2),
maka sewaktu menghitung parameter-parameter “ABCD” lebih baik menggunakan tanda
aljabar -I2 daripada I2,
hal ini disebabkan karena arus I2 yang sebenarnya
adalah meninggalkan rangkaian.
|
|
Untuk
menetukan A dan C, maka buka terminal output dan pasangkan sumber tegangan V1
pada
terminal input.
Sedangkan
untuk mendapatkan B dan D, hubung singkat terminal output dan pasangakan sumber
tegangan V1 pada terminal input.
Gambar 3.16 Rangkaian untuk menentukan B dan D pada
parameter “ABCD”
dimana
parameter-parameter :
A
= sering disebut sebagai perbandingan tegangan rangkaian terbuka
(open-circuit
voltage ratio)
B
= sering disebut sebagai transfer impedansi negatif rangkaian hubung singkat.
C
= sering disebut sebagai transfer admitansi rangkaian terbuka
(open-circuit
transfer adimtance)
D
= sering disebut sebagai perbandingan arus negatif rangkaian hubung singkat
(negative short-circuit ratio)
DAFTAR PUSTAKA